Найдите значение sinx и ctgx, зная, что cosx=8/17 и 3П/2<x<2П

Question

Найдите значение sinx и ctgx, зная, что cosx=8/17 и 3П/2

Answer 1

cosx=8/17

По сновному тригонометрическуму тождеству cos²x+sin²x=1

Отсюда sin²x=1 - 8²/17²

sin²x=1 - 64/289

sin²x=225/289

sinx=±15/17

т.к. 3π/2<х<2π, то эта точка находится в IV четверти и sinx<0</p>

sinx=-15/17

ctgx=cosx/sinx

ctgx=8/17:(-15/17)=-8/15

Answer 2

1)Из основного тригонометрического тождества выразим квадрат синуса:

sin²x + cos²x = 1

sin²x = 1 - cos²x

sin²x = 1 - 64/289

sin²x = 225/289

sin x = 15/17    или      sin x = -15/17

По условию у нас угол относится к 4 четверти, где синус отрицателен. Значит,

sin x = -15/17

2)ctg x = cos x / sin x

 

ctg x = 8/17 : (-15/17) = -8/15