система уравнений. двойная замена переменных {x^4+y^4-x^2-y^2=12 {2x^2-xy+2y^2=8

Question

система уравнений.

двойная замена переменных

{x^4+y^4-x^2-y^2=12

{2x^2-xy+2y^2=8

Answer 1

Товарищь Гоша68 уже конечно решил уравнение, но всё же выложу своё решение. Оно немного отличается. Удачи!!!

Answer 2

(x^2+y^2)^2-2(xy)^2-(x^2+y^2)=12

2(x^2+y^2)-xy=8

 

x^2+y^2=t

xy=s

 

t^2-2s^2-t=12

2t-s=8  s=2t-8

 

t^2-t-2(2t-8)^2=12

t^2-9t+20=0

t=5  s=10-8=2

t=4  s=8-8=0

 

xy=0             x=0         y=0

x^2+y^2=4      y=+-2     x=+-2

 

xy=2

x^2+y^2=5  (x+y)^2=9

 

xy=2

x+y=3   (1;2)  (2;1)  

 

xy=2

x+y=-3  (-1;-2) (-2;-1)