Найдите cos(п/4+x) если tg(5п/2-x)=-√2 x принадлежит (п/2;п)

Question

Найдите cos(п/4+x) если tg(5п/2-x)=-√2 x принадлежит (п/2;п)

Answer 1

Tc(5π/2-x)=ctgx=-√2
sin²x=1:(1+ctg²x)=1:(1+2)=1/3
sinx=1/√3
cosx=-√(1-sin²x)=-√(1-1/3)=-√6/3
cos(π/4+x)=cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=
=√2/2*(-√6/3)-√2/2*√3/3=√2/2(-√6/3-√3/3)=-√6/6*(√2+1)

Comments

как 1-1/3 может получиться 6/3?