высоты параллелограмма, периметр которого 60 см, относится как 2:3. Найдите большую...

0 голосов
41 просмотров

высоты параллелограмма, периметр которого 60 см, относится как 2:3. Найдите большую сторону параллелограмма

Геометрия (232 баллов) | 41 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Нарисуем параллелограмм и обозначим его вершины как АВСД.


Проведем высоты ВН из В к АД, и ВО из В к СД.


Высоты образовали со сторонами параллелограмма два треугольника. Они прямоугольные и подобны, т.к. острые углы при А и С в них равны.
Все элементы подобных треугольников имеют равный коэффициент подобия. Следовательно, гипотенузы АВ и ВС образовавшихся треугольников АВН и ВСО относятся как 2:3
Обозначим коэффициент этого отношения х.
Тогда АВ:ВС=2х:3х
АВ+ВС=5х
АВ+ВС=60:2=30 cм
5х=30 cм
х=6 см
АВ=2*6=12 см
ВС=3*6=18 см
Большая сторона параллелограмма равна 18 см
---------------
Записать решение кратко труда не составит.

(228k баллов)
0 голосов

Пусть меньшая сторона параллелогамма равна а, высота, проведенная к этой стороне равна h_1, а острый угол между сторонами параллелограмма равен \alpha. Большая сторона параллелограмма пусть равна b, высота, проведенная к этой стороне равна h_2. По условию задачи 2*h_1=3*h_2.

  То есть h_1=1,5*h_2. Если вычислить площадь параллелограмма, то по одной из формул будет

S=a*h_1*\sin\alpha или S=1,5*a*h_2*\sin\alpha. Попробуем вычислить площадь параллелограмма через другую сторону и высоту

S=b*h_2*\sin(\pi-\alpha). Или S=b*h_2*\sin\alpha.

Приравняем два полученных выражения площади

1,5*a*h_2*\sin\alpha=b*h_2*\sin\alpha.

Получается, что

1,5*a=b

Так как по условию задачи периметр параллелограмма равен 60 см, то

(a+b)*2=60

a+b=30

Используя что 1,5*a=b, получаем

a+1,5*a=30

2,5*a=30

а=12. Тогда b=1,5*a, b=18 см.

 

Значит большая сторона параллелограмма равна 18 см.

(114k баллов)
Похожие задачи