5) lim(x-7)/x=lim(1-7/x)=1-0=1, так как 7: на бесконечность стремится к нулю.
6) (sqrt(x-1)-2)/(x-5)=(sqrt(x-1)-2)(sqrt(x-1)+2)/(x-5)(sqrt(x-1)+2)=
(x-1-4)/(x-5)(sqrt(x-1)+2)=1/(sqrt(x-1)+2)
lim1/(sqrt(x-1)+2)=1/(sqrt(5-1)+2)=1/4
a) y=3x^4-1/2*x^2+8
yштрих=12x^3-x=x(12x^2-1)=x(2√3*x-1)(2√3*x+1)
для нахождения критических точек приравниваем yштрих нулю
x(2√3*x-1)(2√3*x+1)=0⇒x1=-1/2√3; x2=0; x3=1/2√3;
b) Я думаю, что y=√3x^2-8x+1
yштрих=(6x-8)/2*√3x^2-8x+1=(3x-4)/√3x^2-8x+1
критические точки - это точки, где производная равна 0 или не существует.
Значит, 3x-4=0 или 3x^2-8x+1=0;
x=4/3 или x=4+√16-12=6 или x=4-√16-12=2
в) y=(3x-4)^5/15
yштрих=5*(3x-4)^4*3/15=(3x-4)^4
(3x-4)^4=0⇒x=4/3 - критическая точка
г) y=2x^3-9x^2-24x-18
yштрих=6x^2-18x-24=6(x^2-3x-4)
6(x^2-3x-4)=0⇒x^2-3x-4=0;
x1=4; x2=-1 - критические точки
4) y=(x^2+36)/6x
ОДЗ: x≠0
yштрих=(2x*6x-6(x^2+36))/36x^2=6(x^2-36)/36x^2
x^2-36=0⇒ x1=-6; x2=6
x^2=0⇒x3=0
-6; 0; 6 - критические точки
Промежутку [3;7] ∈ точки 0 и 6
0∉ОДЗ
Находим значение функции на концах отрезка и в точке x=6
y(3)=(3^2+36)/(6*3)=45/18=2,5
y(6)=(6^2+36)/(6*6)=2
y(7)=(7^2+36)/(7*3)=85/21=4+1/21
y=2 - наименьшее значение функции