1) В сектор с центральным углом 90° вписан круг так, что он касается радиусов и дуги....

Question

1) В сектор с центральным углом 90° вписан круг так, что он касается радиусов и дуги. Найдите отношение площади сектора к площади круга.


1) Ответ

Объясните решение хотя бы одного из этих заданий

Answer 1

--------------------------------------------------------

Answer 2

2пиR=2пиR1+пи*R2*угол/180
R - искомый радиус, 2пиR1-длина первой окружности, пи*R2*угол/180 длина дуги
2пиR=18пи+2пи=20пи
отсюда R=20пи/2пи=10

Comments

А со 2 не поможете?)

---

уже начала

---

S1=пиR^2альфа/360, S2=пи*r^2, т.е. нам необходимо найти радиус круга. проанализаруем, куда вписан круг. т.к. он касается середины дуги, то через эту точку можно провести касательную, которая пересечет два перпендикулярных радиуса в точках А и В. рассмотри треугольник АОВ. он равнобедренный, (уголы А=В=45 градусам), радиус сектора, проведенный к касательной является его высотой (при основании АВ). пусть точка пересечения радиуса и касательной - С. рассмотрим ОСВ-прямоугольный, (с=90 градусов),

---

то есть ОС=ВС=R(ОС - является радиусом сектора). переходим в большой треугольник АОВ, т.к. АС=СВ, то АВ=2R, т.е. мы можем найти площадь треугольника АОВ=0.5*ОС*АВ=0.5*R*2R=R^2

---

так же площадь треугольника равна S=p*r(p-полупериметр, r-радиус вписанной окружности, т.е. то, что нам необходимо найти). р=АО+АВ+АВ

---

ОВ по Т.Пифагора R*Корень из2 (из треугольника ОСВ), тогда полупериметр равен р=2*R*Корень из2+2R=2R(корень из2+1). тогда r=S/p=R^2/(2R(корень из2+1))=R/2(корень из2+1).

---

S1:S2=(пиR^2/4):пиR^2/(12+rкорень из2)

---

у пользователя, которые раньше написал, по проще решение :))))))

---

ваше лучше

---

))