боковые стороны ab и cd трапеции abcd продолжены до пересечения в точке m. найти стороны...

Question

боковые стороны ab и cd трапеции abcd продолжены до пересечения в точке m. найти стороны треугольника mbc, если ab=8, bc=6, cd=10,ad=9.

Answer 1

Продлением боковых сторон трапеции получили подобные треугольники amb и bmc
коэффициент подобия которых
k=9:6=3/2

Пусть bm=х, mc=у
Тогда am:bm=(8+x):x
dm:cm=(10+e):y

ad:bc=3:2
am:bm=(8+x):x=3:2
(8+x):x=3:2
3х=16+2х
х=16
bm=16

dm:cm=(10+у):y
(10+у):y=3:2
3у=20+2у
у=20
mc=20

 

Стороны треугольника bmc
mc=20
bm=16
bc=6

Answer 2

Рассмотрим треугольники ВМС и АМД.

Они подобны(АВСД-трапеция, следовательно АД параллельно ВС. Значит углы ДАМ и СВМ-соответсвенные при параллельных АД и ВС и секущей АМ. Аналогично углы АДМ и ВСМ-соответственные. Из этого следует, что Угол ДАМ=углу СВМ и угол АДМ=углу ВСМ).

 

ВС:АД=ВМ:АМ

6:9=ВМ:(8+ВМ)

9*ВМ=6*(8+ВМ)

9ВМ=48+6ВМ

3ВМ=48

ВМ=16

 

ВС:АД=МС:ДМ

6:9=МС:(10+МС)

9МС=6(10+МС)

9МС=60+6МС

3МС=60

МС=20

 

Ответ: ВС=6, ВМ=16, МС=20