составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(3;2)...

Question

составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(3;2) и прямой х=-2 равно 1. полученное уравнение привести к простейшему и построить график

Answer 1

Пусть точка  M (X, Y)  принадлежит данной линии. Тогда расстояние от нее до прямой Х = -2  равно  I X + 2 I ,  а до точки F -  √ ((X - 3)² + (Y - 2)²).

Получаем

(Х + 2)² = (Х - 3)² + (Y - 2)²

X² + 4 * X + 4 = X² - 6 * X + 9 + (Y - 2)²

10 * X = (Y - 2)² + 5

X = (Y - 2)²/10 + 0,5

Данное уравнение задает параболу