З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно автобус і автомобіль. Автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса, якщо за 2 год автобус проїжджає на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину.
Пусть скорости автобуса и автомобиля - Х км/ч и Y км/ч соответственно. Тогда: S (км) V (км/ч) t (ч) автобус 240 Х 240/Х автомобиль 240 Y 240/Y т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е. 240/Х - 240/Y = 1 Кроме того по условию S (км) V (км/ч) t (ч) автобус 2Х Х 2 автомобиль Y Y 1 за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час , значит 2Х - Y = 40 Итак мы имеем систему двух уравнений: Из второго уравнения: y = 2x - 40 Подставим это значение в первое уравнение: По теореме Виета: Найдем скорость автомобиля: Ответ: скорости автобуса и автомобиля равны соответственно 60 км/ч и 80 км/ч или 80 км/ч и 120 км/ч.
=-скорость автобуса,у-автомобиля 2х-у=40⇒у=2х-40 240/х-240/у=1⇒ху=240(у-х) (2х-40)х-240(2х-40-х)=0 2х²-40х-240х+9600=0 х²-140х+4800=0 х1+х2=140 и х1*х2=4800 х1=60-скорость автобуса⇒2*60-40=80-скорость автомобиля х2=80скорость автобуса⇒2*80-40=120-скорость автомобиля