К плоскости квадрата АВСD проведено перпендикуляр OS.Докажите ,что плоскости SAC и SBD...

Question

К плоскости квадрата АВСD проведено перпендикуляр OS.Докажите ,что плоскости SAC и SBD взаимно перпендикулярны.

---

Answer 1

SO ┴ (ABCD)⇒SO ┴ AO ⇔  AO ┴ SO .
Плоскость ASC проходит через прямой  AO или AO ∈ (ASC)  ;причем
 AO ┴ SO  [ SO∈(SBD) ]   и  AO ┴ BD [ BD∈SBD] ⇒Плоскость треугольника SAC 
проходит через  прямую AO перпендикулярную к другой  плоскости (плоскость SBD)
значит плоскости SAC и SBD взаимно перпендикулярны (признак  перпендикулярности двух плоскостей).