Построим
трапецию АВСД удовлетворяющую условиям задачи (угол ВАД = 90, АДС = 30 градусам)
и проведем высоту СЕ.
Диаметр
вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции:
d=СЕ=АВ=8 ед.
Рассмотрим
треугольник СДЕ:
угол СЕД
= 90, ЕДС = 30 градусам.
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине
гипотенузы. Значит СД=2СЕ=2*8=16 ед.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны, то есть AD+BC=AB+CD.
Площадь
трапеции равна S=((a+b) h)/2
(где a
и b основания
трапеции h
высота)
S=((ВС+АД)*СЕ)/2
Так как AD+BC=AB+CD
то площадь данной трапеции равна:
S=((AB+CD)*СЕ)/2
S=((8+16)*8/2=96 кв. ед.