1) 3 cosx-cos²x=0
cosx(3-cosx)=0
cosx=0 3-cosx=0
x=π + πn -cosx=-3
2 cosx=3
Так как 3∈[-1; 1], то уравнение не имеет решений
Ответ: π + πn
2
2) 6sin²x-sinx=1
Пусть у=sinx
6y²-y=1
6y²-y-1=0
D=1+4*6=25
y₁=1-5 = - 1
12 3
y₂=1+5= 1
12 2
sinx=-1/3
x=(-1)^(n+1) arcsin (1/3)+πn
sinx=1/2
x=(-1)^n * π + πn
6
Ответ: (-1)^(n+1) arcsin(1/3) + πn
(-1)^n * π + πn
6
3) 4 sinx+5cosx=4
4(√(1-cos²x))+5cosx=4
Пусть у=cosx
4(√(1-y²))+5y=4
4(√(1-y²))=4-5y
16(1-y²)=(4-5y)²
16-16y²=16-40y+25y²
-16y²-25y²+40y+16-16=0
-41y²+40y=0
41y²-40y=0
y(41y-40)=0
y=0 41y-40=0
41y=40
y=40/41
При у=0
cosx=0
x=π + πn
2
При у=40/41
cosx=40/41
x=+ arccos(40/41) + 2πn
Ответ: π + πn;
2
+arccos(40/41)+2πn
4) sin⁴x+cos⁴x=cos²2x +1
4
sin⁴x+cos⁴x=(cos²x-sin²x)² + 1
4
sin⁴x+cos⁴x=cos⁴x-2cos²xsin²x+sin⁴x+ 1
4
sin⁴x-sin⁴x+cos⁴x-cos⁴x+2sin²xcos²x- 1 =0
4
2sin²xcos²x - 1 =0
4
1 * (2sinx cosx)² - 1 =0
2 4
1 * sin² 2x - 1 =0
2 4
sin² 2x - 1 =0
2
(sin2x - 1 )(sin2x + 1 )=0
√2 √2
sin2x- 1 =0 sin2x+1 =0
√2 √2
sin2x= 1 sin2x= - 1
√2 √2
sin2x=√2 sin2x=-√2
2 2
2x=(-1)^n * π + πn 2x=(-1)^(n+1) * π + πn
4 4
x=(-1)^n * π + πn x=(-1)^(n+1) * π + πn
8 2 8 2
Ответ: (-1)^n * π + πn
8 2
(-1)^(n+1)* π + πn
8 2