Y=(x+6)²*(x+3)+11 [-5;5]
1)Преобразуем исходную функцию:
y=(x²+12x+36)*(x+3)+11= x³+3x²+12x²+36x+36x+108+11= x³+15x²+72x+119.
2) Найдем производную:y'(x)=(x³+15x²+72x+119)'= 3x²+30x+72
3) Приравняем производную к нулю:
3x²+30x+72=0 |:3
x²+10x+24=0
x₁= -4
x₂=-6
Критические точки
Точка х=-6 не попала в заданный промежуток,ее рассматривать мы не будем.
Убедимся, что точка х=-4 будет точкой минимума, по идее она должна ей быть. Да, так и есть.
у min= y(-4)= (-4+6)² *(-4+3)+11= 2² * (-1) +11 = -4+11 = 7
P.S значение y(-4) подставляем в исходную функцию:
Ответ: 7