Из центра О вписанной в прмоугольный треугольник АВС окружности проведен перпендикуляр OS...

Question

Из центра О вписанной в прмоугольный треугольник АВС окружности проведен перпендикуляр OS к плоскости ABC(рис во вложении) .Найдите расстояние от точки S к катету АВ ,если АС=4 ,угол А=α, а длина перпендикуляра OS равна радиусу вписанной окружности

---

Answer 1

 В   ΔSON   SO = ON = r  (радиус окружности  вписанной  в треугольник   ABC ) .
По теореме Пифагора  :            
 SN =√(SO² +ON²) =√(r² +r²) =√2r² =r√2 .
определим   r
Из   ΔABC :
AB = AC*cosα = 4cosα ;
CB = AC*sinα =  4sinα  ;
r = (AB +CB -AC)/2 =(4cosα + 4sinα  -4)/2 =2(cosα + sinα  -1)
Следовательно :
  SN =r√2  =2√2 *(cosα + sinα  -1) .