Здесь самый красивый метод не подстановки, а замена переменной. Пусть x + y = a, xy = b.
Выразим сумму квадратов в первом уравнении через a и b. Это можно сделать, если возвести в квадрат x + y.
(x + y)² = x² + 2xy + y²
a² = x² + 2b + y², откуда
x² + y² = a² - 2b. Теперь с учётом замены:
a² - 2b = 44 a² = 44 + 2b = 44 + 2 * 4 = 52 a = √52 или a = -√52
b = 4 b = 4 b = 4 b = 4
Теперь возвращаемся к старым переменным и получаем ещё две системы в подарок:
x + y = √52 и x + y = -√52
xy = 4 xy = 4
Решаем первую систему:
y = √52 - x
x(√52 - x) = 4 (1)
(1)x√52 - x² = 4
x² - √52x + 4 = 0
D = b² - 4ac = 52 - 16 = 36
x1 = (√52 - 6) / 2;
x2 = (√52 + 6) / 2
Получаем два варианта:
x = (√52 - 6) / 2 x = (√52 + 6) / 2
y = √52 - (√52-6) / 2 = (√52 + 6) / 2 y = (√52 - 6) / 2
Решая вторую систему, получим, что:
y = -√52 - x
x(-√52 - x) = 4 (2)
(2) -√52x - x² = 4
x² + √52x + 4 = 0
D = 52 - 16 = 36
x1 = (-√52 - 6) / 2;
x2 = (-√52 + 6) / 2
Тогда выходят такие варианты:
x = (-√52 - 6) / 2 x = (-√52 + 6) / 2
y = (6 - √52) / 2 y = (-√52 - 6) / 2
Таким образом, решениями данной системы являются целых 4 пары чисел
((√52 - 6) / 2; (√52 + 6) / 2); ((√52 + 6) / 2;(√52 - 6) / 2); ((-√52 - 6) / 2;(6 - √52) / 2);
((-√52 + 6) / 2;(-√52 - 6) / 2)
Решения не очень хорошие, но они верные, подставлял . Кстати, подставлять для проверки нужно обязательно в ОБА уравнения, поскольку это не совокупность уравнений, а их система, то есть их одновременное выполнение.