1) AA₁⊥ α ; BB₁⊥ α ; AA₁=3 см ; BB= 6 см ; AB = 11 см.
-----------------------------------------------------------------
A₁B₁ --> ?
(AA₁B) ⊥ α (плоскость треугольника AA₁B перпендикулярна плоскости α).
В плоскости AA₁B через точки B проведем прямую линию параллельную B₁A₁ и точка пересечения с AA₁ обозначим C.
B₁A₁CB_прямоугольник. A₁C= BB₁. AC= AA₁+A₁C =3+6 =9(см).
Из ΔACB :
A₁B₁ =√( AB² -AC²) =√(11² - 9²) =2√10 (см) .
2) α | | β ; d(α ;β) =d =4 см ; A ∈ α; B∈β ; AB > 6 см.
------------------------------------------------------
AA₁ ⊥ β ; A₁∈β ;BB₁ ⊥α ;B₁ ∈ α.
------------------------
доказать A₁B = AB₁ ; A₁B --> ?
Из ΔAA₁B по теореме Пифагора A₁B =√(AB²- AA₁²) = √(6² -4²)² =2√5 .