Найдите высоту равнобокой трапеции, если длины её оснований равны 11 см и 23 см, а длина...

Question

Найдите высоту равнобокой трапеции, если длины её оснований равны 11 см и 23 см, а длина боковой стороны равна 10 см. Варианты ответов: 1) 6 см 2) 8 см 3) 2√11 см 4) 2√34 см Пожалуйста помогите.

Answer 1

Проведем ВН и СК - высоты трапеции.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК  как расстояния между параллельными прямыми, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой)
⇒ НК = ВС = 11 cм

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD т.к. трапеция равнобедренная, ВН = СК)
⇒ АН = KD = (AD - HK)/2 = (23 - 11)/2 = 6 cм

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cм
Ответ: 2)