Решить уравнение: sin^2 x - 3sinxcosx + 2cos^2 x = 0

$\sin^2x-3\sin x\cos x+2\cos^2x=0$ - однородное уравнение.
Разделим обе части уравнения на $\cos^2x$ и при этом $\cos x\ne0$ , получим
$tg^2x-3tgx+2=0$
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно tgx:
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1\\ \\ tgx= \dfrac{3+1}{2\cdot1} =2;~~~~\RIghtarrow~~~~\boxed{x_1=arctg2+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \\ tgx=\dfrac{3-1}{2\cdot1} =1;~~~~~\Rightarrow~~~~~\boxed{x_2= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }$