Площадь правильного треугольника Sо = a²√3 / 4 = 27√3.
Отсюда сторона равна а = √(27*4) = 6√3 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = S - So = (72-27)√3 = 45√3.
Она же равна (1/2)Р*A.
Тогда апофема А =2Sбок / Р = 2*45√3 / 3*(6√3) = 5 см.
Проекция ОК апофемы на основание равна (1/3) высоты треугольника в основании пирамиды, которая равна а√3 / 2 = (6√3)*√3 / 2 = 9 см.
Высота пирамиды Н = √(А²-ОК²) = √(5²-(9/3)²) = √(25-9) = √16 = 4 см.