Помогите найти область определения функции y= lg ((2x+1)/(x-1))

0 голосов
156 просмотров

Помогите найти область определения функции y= lg ((2x+1)/(x-1))


Алгебра (47 баллов) | 156 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Условия определения логарифмической функции:
1) - логарифмируемое выражение должно быть положительным,
2) - знаменатель дроби не должен быть равен 0.

1) Чтобы логарифмируемое выражение  было положительным, надо, чтобы числитель и знаменатель были одновременно или положительными или отрицательными:
2х + 1 >0   x > -1/2
x - 1 > 0      x > 1     Первое решение х > 1

2х + 1 <0   x < -1/2<br>x - 1< 0      x < 1     Второе решение х < - 1/2

2) Чтобы знаменатель дроби не  был равен 0:  х - 1 ≠ 0    х ≠ 1.

Ответ:  -1/2 > x > 1

(309k баллов)
0 голосов

ОДЗ:  
(2x+1)(x-1)>0
2x+1>0   x>-1/2                2x+1<0             x<-1/2<br>x-1>0      x>1   x∈(1;+∞)    x-1<0                x<1         x∈(-∞;-1/2)     ⇒<br>x∈(-∞;-1/2)∨(1;+∞).

(253k баллов)