5sin^2x-17 sinxcosx+4cos^2x+4=0
5sin^2x-17sinxcosx+4cos^2x+4sin^2x+4cos^2x=0
9sin^2x-17sinxcosx+8cos^2x=0 (1)
разделим левую часть уравнения 1 на cos^2x≠0, тк пj основному тригонометрическому тождеству sin^2x+cos^2x=1
9tg^2x-17tgx+8=0
tgx=t
t^2-17t+8=0
D=b^2-4ac D=289-4*9*8=289-288=1
t12= (17+-1)/18
t1=1
t2=8/9
tgx=1 x=arctg1+πn, n∉Z x=π/4+πn,n∈Z
tgx=8/9 x=arctg8/9+πn, n∈Z