Решите задачу.Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 см,...

0 голосов
27 просмотров

Решите задачу.
Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50\pi см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.

Геометрия (256 баллов) | 27 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
C=2 \pi R
C=50 \pi
2 \pi R=50 \pi
R=25
по теореме синусов:
\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R
\frac{40}{sin\ \textless \ C} =2*25
sin\ \textless \ C= \frac{4}{5}
\frac{AC}{sin(180-2*\ \textless \ C)=2R }
sin(180-2*\ \textless \ C)=sin2*\ \textless \ C
cos\ \textless \ C= \sqrt{1-sin^2\ \textless \ C}= \frac{3}{5}
sin2*\ \textless \ C=2sin\ \textless \ C*cos\ \textless \ C=2* \frac{4}{5} * \frac{3}{5} = \frac{24}{25}

S=1/2*AB²*sinS=1/2*40*40*24/25=768
(83.6k баллов)
0 голосов

Найдём радиус описанной окружности. 

C=2\pi R=50\pi ,\; \; R=\frac{50\pi }{2\pi }=25

Пусть  в  ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

25^2=25^2+40^2-2\cdot 25\cdot 40\cdot cosABO\\\\625=2225-2000\cdot cosABO\\\\cosABO=\frac{2225-625}{2000}=\frac{4}{5}\\\\\ \textless \ ABC=2\cdot \ \textless \ ABO\\\\sinABO=\sqrt{1-cos^2ABO}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\\\\sinABC=2\cdot sinABO\cdot cosABO=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\\\\S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinABC=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 40\cdot \frac{24}{25}=768

(831k баллов)
Похожие задачи