a) Конечная скорость при полете тела вверх в самой верхней точке будет Vв=0. Зная это найдем время подъема тела:
Vв=V₀-gt
0=V₀-gt
V₀=gt
t₁=V₀/g=15/10=1,5 сек.
Высота, на которую поднимется тело h₁, учитывая, что движение равнозамендленное:
h₁=(V₀²-Vв²)/2g=V₀²/2g=15²/2*10=225/20=11,25 м.
Высота, с которой тело начнет падать равна h₂=h+h₁=90+11,25=101,25 м.
Найдем скорость в конце падения тела с этой высоты h₂, не забывая, что скорость в верхней точке Vв=0:
h=V²/2g
2gh=V²
V²=2gh
V=√(2gh)=√(2*10*101,25)=√2025=45 м/с.
Время полета вниз составит:
V = gt
t₂=V/g=45/10=4,5 сек.
Общее время полета составит:
t=t₁+t₂=1,5+4,5=6 сек.
б) Определим конечную скорость при полете вниз:
h=(V²-V₀²)/2g
2gh=V²-V₀²
V²=2gh+V₀²
V=√(2gh+V₀²)=√(2*10*90+15²)=√1800+225=45 м/с.
Выразим время из формулы:
V = V₀+gt
V-V₀=gt
t=(V-V₀)/g=(45-15)/10=30/10=3 сек.
Ответ: а) t=6 сек, V=45 м/с. б) t=3 сек, V=45 м/с.