№ 12
∠ВАК как вписанный равен половине дуги ВК
∠ВАК=58:2=29º
Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
∠ВСА= дуга ВА-дуга ВК
Дуга ВК=58º.
АК - диаметр
Дуга АВК=180º
Дуга ВА=180-58=122º
∠ВСА=(122-58):2= 64:2=32º
∠АВС=180-(∠А+∠С)=180-61=119º
№16
∠СЕД=∠ВЕА
∠СЕД+∠ВЕС=180º
∠СЕД=9∠ВЕС
9∠ВЕС+∠ВЕС=180º
∠ВЕС=18º
∠СЕД=180-18=172º
∠ДАЕ=∠ВЕС+61=18+61=79º
∠СВЕ опирается на ту же дугу, что и ∠ДАС
∠ДАЕ=∠ДАС
∠СВЕ=∠ДАС=79º
№17
Угол, образованный двумя хордами и опирающийся на них центральный угол связаны соотношением
∠ МНК=180-1/2 ∠МОС
∠ МНК=180-63=117º
