Графиком функции будет обычная гипербола у=1/х , расположенная в 1 и 3 четвертях с выколотой точкой (1,1).
Прямая у=кх проходит через точку (0,0) в 1 и 3 четвертях, если k>0 , и во 2 и 4 четвертях, если k<0. <br>Поэтому при k<0 пересекать гиперболу такие прямые не будут. А при k>0 прямые
у=кх пересекать гиперболу будут в 2 точках , расположенных в 1 и 3 четвертях.
Так как точка (1,1) не принадлежит графику заданной функции, то одну точку пересечения с этим графиком будет иметь прямая у=кх, проходящая через точку (1,1), то есть
прямая у=х.
Ответ: к=1.