Прямоугольном треугольнике ABC катет AC=42, а высота CH, опущенная ** ** гипотенузу,...

Question

Прямоугольном треугольнике ABC
катет AC=42, а высота CH, опущенная на на гипотенузу, равна 21sqrt3.Найдите sin угла ABC.

Answer 1

sin ABC=АС/АВ=42/АВ
Нужно найти гипотенузу АВ.
Из прямоугольного ΔАСН найдем АН:
АН²=АС²-СН²=42²-(21√3)²=441
АН=21
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы:
СН=√АН*ВН
ВН=СН²/АН=(21√3)²/21=63
АВ=АН+ВН=21+63=84
sin ABC=42/84=1/2.