Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) описана окржность радиуса R. Средняя...

0 голосов
8 просмотров

Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) описана окржность радиуса R. Средняя линия, проведенная параллельно АС, пересекает окружность в точках E и Д. Найдите отношение площади треугольника АВС к площади треугольника ЕВД, если угол АВС = 120


Геометрия (97 баллов) | 8 просмотров
0

мы решали недавно эту задачу. в ней правильный ответ 2, а не тот что внизу (надо проводить паралельные прымые и рассматривать треугольни родобные). я б мог правильное решение отправть

0

Скорее всего вы ошиблись. Указывайте конкретную ошибку, если считаете, что мое неправильное. Или пишите свое решение.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть О - центр окружности, BH - высота треугольника ABC и BK - высота треугольника EBD. Тогда
AC=2R\sqrt{3}/2=R\sqrt{3}.
ED=2R\sin\angle EOK=2R\sqrt{1-\cos^2\angle EOK}=2R\sqrt{1-(3/4)^2}=\frac{R\sqrt{7}}{2}, т.к. \cos \angle EOK=(OH+HK)/R=(R/2+R/4)/R=3/4.
Значит AC/ED=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}. Поэтому
S_{ABC}/S_{EBD}=(BH\cdot AC)/(BK\cdot ED)=2\cdot2\sqrt{3}/\sqrt{7}=4\sqrt{3}/\sqrt{7}

(56.6k баллов)
0

не знаю, за что нарушение. Здесь вроде все правильно.