Найдем ординату точки, через которую проведена касательная к функции:
y(2) = (-2)³-2×(-2)²-3×(-2)+5 = -5.
Таким образом, касательная к графику функции проведена через точку с координатами (-2; -5).
Найдем производную этой функции:
y'(х)=-3x²-4x-3
Подставив в производную x=-2? найдем угловой коэффициент касательной.
k = y'(-2) = -3×(-2)²-4×(-2)-3 = - 7
Итак, имеем прямую, проходящую через точку (-2; -5) и имеющую угловой коэффициент k = -7
Общий вид уравнения этой касательной выглядит так:
y=kx+b. Коэффициент k мы уже нашли. Осталось найти свободный член b.
Для этого решим нехитрое уравнение, подставив в уравнение касательной вместо y и x координаты точки, через которую проведена касательная:
-5 = -7×(-2) + b
b = -5 -14 = -19
И окончательное уравнение касательной будет иметь вид:
y = - 7x - 19