Пожалуйста помогите решить! З.ы. С 4-7 самые важные!!!!

Question

Пожалуйста помогите решить!
З.ы. С 4-7 самые важные!!!!

Answer 1

1)cos2x=√3/2
2x=+-π/6+2πn
x=+-π/12+πn

2)2(1-sin²x)+5sin-4=0
-2sin²x+5sinx-2=0
sinx=t |t|≤1
-2t²+5t-2=0
D=25-16=9
t1=-5-3/-4=2 - посторонний корень
t2=-5+3/-4=1/2
sinx=1/2
x=(-1)^n*π/6+πn

3)2cos²x-5sinx+2=0
2-2sin²x-5sinx+2=0
-2sin²x-5sinx+4=0
sinx=t  |t|≤1
-2t²-5t+4=0
D=25+32=57
t1=5-√57/-4=
t2=5+√57/-4<-1 - посторонний корень<br>sinx=5-√57/-4
x=(-1)^n*arcsin(5-√57/-4)+πn

4)1-2sin²x+5sinx-3=0
-2sin²x+5sinx-2=0
(смотри решение второго уравнения)

5)2tgx+2ctgx=5
2tgx+2/tgx-5=0
2tg²x-5tgx+2=0
tgx=t
2t²-5t+2=0
t1=2
t2=1/2
tgx=2              tgx=1/2
x=arctg2+πn    x=arctg1/2+πn

6)(1-cos2x)cos2x-1=0
-cos²2x+cos2x-1=0
D=1-4<0<br>корней нет

7)sin²x-3sinxcosx+2cos²x=0
поделим все уравнение на cos²x≠0
tg²x-3tgx+2=0
tgx=t
t²-3t+2=0
t1=1    t2=2
tgx=1            tgx=2
x=π/4+πn      x=arctg2+πn

Answer 2

1)сos2x=√3/2⇒2x=+-π/6+2πn⇒x=π/12+πn
2)2-2sin²x+5sinx-4=0
2sin²x-5sinx+2=0
sinx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn
a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2 нет решения
3)2-2sin²x-5sinx+2=0
2sin²x+5sinx-4=0a
sinx=a
2a²+5a-4=0
D=25+32=67
a1=(-5-√67)/4⇒sinx=(-5-√67)/4<-1 нет решения<br>a2=(-8+√67)/4⇒sinx=(-5+√67)/4⇒x=(-1)^n*arcsin((-5+√67)/4)+πn
4)1-2sin²x+5sinx-3=0
2sin²x-5sinx+2=0
sinx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn
a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2 нет решения
5)2tgx+2/tgx-5=0
2tg²x-5tgx+2=0
tgx=a
2a²-5a+2=0
sinx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2⇒tgx=1/2⇒x=arctg1/2+πn
a2=(5+3)/4=2⇒tgx=2 ⇒x=arctg2+πn
6)2(1-cos2x)/2*cos2x=1
cos2x-cos²2x-1=0
cos2x=a
a²-a+1=0
D=1-4=-3<0 нет решения<br>7)делим на cos²x≠0
tg²x-3tgx+2=0
tgx=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
a2=2⇒tgx=2 ⇒x=arctg2+πn