Помогите! Срочно! ЗАДАЧА 1. Дан куб A.B.C.D.A1.B1.C1.D1. Найдите угол между прямыми А1В1...

Question

Помогите! Срочно!
ЗАДАЧА 1.
Дан куб A.B.C.D.A1.B1.C1.D1. Найдите угол между прямыми А1В1 и АС.
.
.
.
ЗАДАЧА 2.
В окружности проведены две параллельные хорды АВ и DC, равные 8, и отсекающие от окружности дуги по 90 градусов.
а) Докажите, что угол АВО=45 градусов, где О-центр окружности.
б) Найдите расстояние между хордами АВ и DC

!!!! ПОЖАЛУЙСТА ПИШИТЕ ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

1) Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из этих прямых параллельно самой себе передвинуть до пересечения со второй и уже между ними измерять угол.
Сторона куба АВ параллельна А₁В₁, а угол между стороной АВ квадрата в основании куба и его диагональю АС равен 45°.
Поэтому угол между прямыми А₁В₁ и АС равен 45°.

2) 2 параллельные и равные хорды в окружности  находятся на равном расстоянии от центра окружности и симметрично относительно диаметра, перпендикулярного к этим хордам.
Отсюда следует что угол АВО=45 градусов, где О-центр окружности.
Из прямоугольного треугольника АОВ находим радиус:
2R² = 8²    R = √(8²/2) = 8/√2 = 4√2.
Тогда расстояние между хордами АВ и DC равно 2R*sin 45 = 
= 2*(4√2)*√2 / 2 = 8.