Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД,
АВ/ВС=√2/3, АВ=√2ВС/3=√2АД/3
Найдем диагональ ВД по теореме косинусов:
ВД²=АД²+АВ²-2АД*АВ*сos 135=АД²+(√2АД/3)²-2АД*√2АД/3*cos(180-45)=АД²+2АД²/9-2√2АД²/3*(-√2/2)=17АД²/9
По формуле квадрата диагоналей:
АС²+ВД²=2(АВ²+АД²)
10+17АД²/9=2(2АД²/9+АД²)
5АД²/9=10
АД²=90/5=18, АД=√18=3√2
АВ=√2*3√2/3=2
Площадь S=АВ*АД*sin 135=2*3√2*√2/2=6