Помогите с уравнением, пжл.
4 sin^2(2x+pi/3)-1=0
4sin^2(2x+pi/3)-1=0
4sin^2(2x+pi/3)=1
sin^2(2x+pi/3)=1/4
Пусть: (2x+pi/3)=t
sin^2t=1/4
sint=+-1/2
1)sint=-1/2
t=-pi/6+2pik . k=z
t=-5pi/6+2pik . k=z
2)sint=1/2
t=pi/6+2pik . k=z
t=5pi/6+2pik . k=z
Найдем х:
1)
2x+pi/3=-pi/6+2pik
2x=-pi/2+2pik
x=-pi/4+pik . k=z
2)
2x+pi/3=-5pi/6+2pik
2x=-7pi/6+2pik
x=-7pi/12+pik . k=z
3)
2x+pi/3=pi/6+2pik
2x=-pi/6+2pik
x=-pi/12+pik . k=z
4)
2x+pi/3=5pi/6+2pik
2x=pi/2+2pik
x=pi/4+pik . k=z
Объединим ответ:
x=-pi/4+pik/2 . k=z
x=-pi/12+pik/2 . k=z