Найдите все значения параметра а, при которых уравнение будет иметь два корня. (см.фото)
Log₅(x+3)-log₅(x-3)=t t²-7t-4a²-6a+10=0 D=(-7)²-4*1*(-4a²-6a+10)=49+16a²+24a-40=16a²+24a+9 D>0 уравнение имеет 2 корня 16a²+24a+9>0 (4a+3)²>0 + + --------------------|---------------------- a -3/4 a∈(-∞;-3/4)U(-3/4;∞)
Если бы все было так просто) Вы решили уравнение относительно t, но нужно учитывать еще логарифмы. Для них некоторые корни не будут удовлетворять области допустимых значений (x>3)
задание: Найдите все значения параметра а, при которых уравнение будет иметь два корня. ответ: а принадлеж .(-бескон; -3/4)U(-3/4; беск). подставляйте любые значения а из этих промежутков, проверяйте. все решается.
подставила а=0. получается t=5 и t=2. При t=2 один из корней равен 3. А x=3 не удовлетворяет ОДЗ