Разница отрезков, ** которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию, равна 9см, а их...

Question

Разница отрезков, на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию, равна 9см, а их отношение - 5:3. Определите основы трапециии.

Answer 1

Пусть средней линией трапеции ABCD будет линя EK точка пересечения ее с диагональню точка О тогда EO-OK=9 отсюдв EO=9+OK

с другой стороны EO/OK=5/3 тогда  9+OK/OK=5/3 отсюда OK=9*3/2=13.5

EO=OK*5/3=13.5*5/3=22.5

Отрезок EO является средней линией треугольника ABD тогда AD=2*EO=45

OK средняя линия треугольника DCD тогда BC=2*OK=2*13,5=27

Answer 2

Первый отрезок средней линии - A, второй B. A-B=9. A/B=5/3 => B=A-9 => A=5B/3 => A=(5*(A-9))/3 => A=(5A-45)/3 => 3A=5A-45 => 8A=45 => A=22.5 => B=13.5         Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Верхнее основание -X, нижнее - Y. Значит (X+Y)/2=22.5+13.5=36 => X+Y=72       Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований (Y-X)/2=9 => Y-X=18 => Y=X+18 => X+(X+18)=72=> 2X=54 => X=27 => Y=45