Решите уравнение 2ax-2a=x-1 для любого значения параметра а.

$2ax-2a=x-1\\2a(x-1)-(x-1)=0\\(x-1)(2a-1)=0$

Заметим, что при $a=\frac12$ уравнение "зануляется", при этом при любом значении х уравнение будет верное.
В остальных случаях при любом значении а уравнение будет иметь 1 корень $x=1$
Ответ: $x=1,$ при $a\in(-\infty;\frac12)U(\frac12;+\infty)$
$x\in(-\infty;+\infty)$ при $a=\frac{1}2$