Известно, что а^2+в^2+с^2=1,x^2+y^2+z^2=1,ax+by+cz=1. Докажите, что a=x, b=y, c=z.

Question

Известно, что а^2+в^2+с^2=1,x^2+y^2+z^2=1,ax+by+cz=1. Докажите, что a=x, b=y, c=z.

Answer 1

(a-x)²+(b-y)²+(c-z)²=(a²+b²+c²)-2(ax+by+cz)+(x²+y²+z²)=1-2+1=0. Т.к. сумма квадратов равна 0, только если каждое слагаемое равно 0, то a=x, b=y, c=z.