(1+cosx)/sinx=cos(x/2) сколько корней имеет уравнение ** промежутке [0;2пи]

Question

(1+cosx)/sinx=cos(x/2) сколько корней имеет уравнение на промежутке [0;2пи]

Answer 1

2cos²(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2)=cos(x/2)
cos(x/2)/sin(x/2)=cos(x/2)
sin(x/2)≠0⇒x≠2πn
cos(x/2)(1-sin(x/2))=0
cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn⇒x=π+2πn
0≤π+2πn≤2π
0≤1+2n≤2
-1≤2n≤1
-1/2≤n≤1/2
n=0  x=π
sin(x/2)=1⇒x/2=π/2+2πn⇒x=π+4πn
0≤π+4πn≤2π
0≤1+4n≤2
-1≤4n≤1
-1/4≤n≤1/4
n=0  x=π