Основание пирамиды - ромб с диагоналями 12см и 16 см. Объем равен 480см в кубе. Найти...

Question

Основание пирамиды - ромб с диагоналями 12см и 16 см. Объем равен 480см в кубе. Найти площади диагональных сечений

Answer 1

Площадь ромба равна S = ½ a* b, где a,b - диагонали ромба

S= ½ * 12* 16 = 96 см²

Объем пирамиды равен: V = ⅓ Sh, найдем отсюда высоту пирамиды

h = 3V/h, h = 3 * 480/96 = 15 см

Диагональными сечениями пирамиды будут треугольники, найдем их площади

S = ½ a* h

S1 = ½ * 12 * 15 = 90 cм² площадь первого сечения

S2 = ½ * 16 * 15 = 120 см²площадь второго сечения

Answer 2

Диагональные сечения- это треугольники у которых основания, есть данные диагонали, а высоты, равны  высоте пирамиды.

Площадь треугольника S=1/2*а*h. Основания, а известны. Нужно найти высоту пирамиды h. Используем формулу V=1/3*S*h, из нее получаем h=3V/S, где S площадь основания пирамиды, т. е. ромба, которая равна S=1/2*D*d= 1/2 * 12* 16 = 96 см² (D, d - диагонали ромба).

Теперь, легко находим высоту h=3V/S=3*480/96=15 см.

И далее площади диагональных сечений:

S1=1/2*D*h=1/2* 12 * 15=90 см

S2=1/2*d*h=1/2* 16 * 15=120 см