Помогите, я в тупике , пожалуйстааа

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\sqrt{\sin^21+\sin^22-2\sin1\sin2} + \sqrt{ \frac{1}{4}-\sin1+\sin^21 } + \\\ +\sqrt{1+\sin^22-2\sin2} = \sqrt{(\sin1-\sin2)^2} + \sqrt{ (\frac{1}{2}-\sin1)^2 } + \\\ +\sqrt{(1-\sin2)^2}= |\sin1-\sin2| + |\frac{1}{2}-\sin1|+|1-\sin2|$
Раскрываем модули:
$|a|= \left \{ {{a, \ a \geq 0} \atop {-a, \ a\ \textless \ 0}} \right.$
Синус принимает свои значения от -1 до 1, причем sin(-π/2)=-1 и sin(π/2)=1. Чем ближе точка расположена к точке π/2, тем ее синус больше; чем ближе точка расположена к точке -π/2, тем ее синус меньше.
Устанавливаем знаки подмодульных выражений:
1) Так как π/2≈1,57 и |1.57-2|<|1,57-1|, то число 2 на единичной окружности расположено ближе к числу π/2, чем число 1, следовательно его синус больше: sin2>sin1 ⇒ sin1-sin2<0</em>
2) Зная, что sin(π/6)=1/2 и π/6≈0,52 установим, что число 1 расположено ближе к числу π/2, чем число π/6, значит: sin1>sin(π/6) или sin1>1/2 ⇒ 1/2-sin1<0</em>
3) Число 2 расположено ниже числа π/2, значит его синус меньше 1: sin2<1 ⇒</em> 1-sin2>0
Первый и второй модули раскрываются со знаком "минус", третий - со знаком "плюс":
$|\sin1-\sin2| + |\frac{1}{2}-\sin1|+|1-\sin2|=-(\sin1-\sin2)-(\frac{1}{2}-\sin1)+ \\\ +(1-\sin2)=-\sin1+\sin2-\frac{1}{2}+\sin1+1-\sin2=\frac{1}{2}=0,5$

Artem112_zn (271k баллов) 02 Апр, 18