Как решить неравенство? : x^2/4 < 12 - x/2

0 голосов
22 просмотров

Как решить неравенство? :
x^2/4 < 12 - x/2


Алгебра (22 баллов) | 22 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\frac{x^2}{4}\ \textless \ 12- \frac{x}{2} |\cdot 4 \\ x^2\ \textless \ 48-2x\\ x^2+2x-48\ \textless \ 0 
 Приравниваем к нулю
 x^2+2x-48=0
Найдем корни по т. Виета
 x_1=-8\\ x_2=6

Вычисляем решение неравенства

__+___|__-__|__+___
           -8       6

Ответ: x \in (-8;6)
0 голосов

X²/4<12-x/2   ×4<br>x²<48-2x<br>x²+2x-48<0    приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение.<br>x²+2x-48=0
D=4+192=196=14²
x1=-2+14/2=6
x2=-2-14/2=-8
это уравнение принимает этот вид
(x-6)(x+8)<0<br>используем метод интервалов где нули уравнения это 6 и -8
появляется прямая OX где отмечены точки -8 и 6.
все корни уравнения которые меньше -8 и больше чем 6 дают неравенство где уравнение будет больше нуля а нам нужна часть где она меньше.
Значит необходимый отрезок OX который является решением этого неравенства= (-8 ; 6)
Ответ( -8 ; 6)

(698 баллов)
0

196 = 14²

0

сори