Сколько целых значений может принимать переменная х если 3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

0 голосов
141 просмотров

Сколько целых значений может принимать переменная х если 3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5


Алгебра (24 баллов) | 141 просмотров
0

2целых значкния : 0 и 1

Дан 1 ответ
0 голосов

{(3x²+4x+1)/(x²+x)>3,25  (1)
{(3x²+4x+1)/(x²+x)<3,5    (2)<br>(1) (3x²+4x+1-3,25x²-3,25x)/(x²+x)>0
(-0,25x²+0,75x+1)/(x²+x)>0
0,25(x²-3x-4)/(x²+x)<0<br>x²-3x-4=0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x²+x=0
x(x+1)=0
x=0 U x=-1
0,25(x+1)(x-4)/[x(x+1)]<0<br>0,25(x-4)/x<0<br>0(2)(3x²+4x+1-3,5x²-3,5x)/(x²+x)<0<br>(-0,5x²+0,5x+1)/(x²+x)<0<br>0,5(x²-x-2)/(x²+x)>0
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=-2
x=0 U x=-1
0,5(x+1)(x-2)/[x(x+1)]>0
0,5(x-2)/x>0
x<0 U x>2
Общее x∈(2;4)