21. при излучении гармонических колебаний груз пружине заменили другой..... 22. **...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

21.
формула периода для пружинного маятника.
$T=2 \pi \sqrt{m/k}$ (1)
Масса уменьшилась, период тоже. частота f=1/T. Значит при уменьшения периода частота возрастет.
А вот максимальная скорость вообще,говоря будет зависеть еще от условий "старта" маятника. Если предположить, что колебания запускаются одинаковым образом, например оттягиванием пружины с заданным удлинением х, то макс скорость возрастет.
Прикинуть это можно из закона сохранения энергии. В момент пуска вся энергия системы заключается в потенциальной энергии сжатой (растянутой) пружине. При переходе через точку равновесия она вся переходит в кинетическую энергию
$Ek= \frac{mv^2}{2}$ (2)
Если считать что начальная энергия одинакова, (а мы договорились, что так и будет, поскольку начальное растяжение пружины полагаем одинаковым ) то кинетическая энергия в точке равновесия тоже будет одинаковой.
$E_{k1}=E_{k2} \newline \newline \frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{m_2v_2^2}{2}$ (3)
При этом, если в (3) m₂v₂>v₁.
Или можно привлечь 2-й закон Ньютона. Пружину растягиваем одинаково, значит на груз действует одна и та же сила согласно закону Гука равная kx.
Из 2-го закона Ньютона следует, что ускорение тела двигающегося под действием силы равно. (Правда сила у нас тут зависит от отклонения от положения равновесия переменная короче.)
$a= \frac{F}{m}$ (4)
Значит под действием одной и той же силы тело с меньшей массой получит большее ускорение и по идее может достичь большей скорости.
НО!!!! надо еще учитывать время воздействия силы. В нашем случае период уменьшается, время воздействия вроде бы тоже.
Однако можно еще сообразить так. Раз период уменьшился, значит от точки максимального отклонения до положения равновесия груз должен добраться быстрее. Т.е. скорость должна возрасти.

22.
1) модули сил не равны скорость на участках (0 - 1), (2 - 4) меняется разными темпами, (наклон участков графика разный). Значит различны ускорения. На участке (0 - 1)
$a= \frac{\Delta v}{\Delta t}\approx \frac{3}{1} =3$ м/с² (5)

На участке (2 - 4)
$a= \frac{\Delta v}{\Delta t}\approx \frac{-3}{2} =-1,5$ м/с² (6)
Значит согласно 2-му закону Ньютона сила $F=ma$ разная, ведь масса тела одна и та же.
Отклоняется.

2) Ускорение мы посчитали см (6) а=-1,5 м/с². Модуль его равен 1,5 м/с². Принимается.

3) В промежутке 1-2. Скорость не меняется. Такое движение прнято называть равномерным. (Хотя можно назвать равноускоренным a=0. Но мы этого делать не будем)
Отклоняется.

4) Путь придется считать. Надо рассчитать пути пройденные на всех участках и сложить их, благо ускорения мы уже определили.
Итак для равноускоренного (равнозамедленного) движения пройденный путь определяется выражением
$S=v_ot+ \frac{at^2}{2}$ (7)
для равномерного S=vt (8)
На участке 0-1 движение равноускоренное
v₀=0
t=1c
a=3 м/с²
$S_{01}=0+ \frac{3 \cdot 1^2}{2}=1,5$ м (9)

На участке 1-2 движение равномерное.
v=3 м/с скорость.
Время движения t=2-1=1c
Путь
$S_{12}=3 \cdot 1=3$ м (10)

На участке 2-4 движение равнозамедленное (отрицательное ускорение)
v₀=3 начальная скорость.
Время движения на этом участке t=4-2=2 c.
a=-1,5 м/с²
$S_{24}=3\cdot 2- \frac{1,5 \cdot 2^2}{2}=6-3=3$ м (11)
Собираем (9), (10), (11). Получаем полный путь.
S=1,5+3+3=7,5 м.
Принимается.

5)Отклоняется по результатам выкладок в пункте 4)

ИТОГО ОТВЕТ22: верны пункты 2), 4).