Пусть а см - сторона треугольника
Площадь треугольника вписанного в окружность: S=P*r/2
Периметр треугольника со стороной а: P=a+a+a=3a
r=2√3
Площадь равностороннего треугольника равна: S= (a²√3)/4
приравяв обе формулы получим:
P*r/2 = (a²√3)/4
(3a*2√3)/2 = (a²√3)/4
3a√3 = (a²√3)/4 (сократим обе части на a√3)
3 = а/4
a=12
P=12+12+12=36
Ответ. Периметр треугольника = 36 см.