Признаки параллелограмма:
1.Противолежащие стороны попарно параллельны.
2.Диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3.У четырехугольника пара противоположных сторон дожны быть параллельны и равны.
4.В четырехугольнике противолежащие углы равны.
Докажем 3 признак:
Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD = BC.
Тогда Δ ADB = Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (∠ ADB = ∠ CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая).
Следовательно, ∠ ABD = ∠ CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм.
(рисунок в прикрепленном файле)
