Пусть изначальная масса алюминия - х (= 15 кг), а магния - y.
Тогда для того, чтобы найти процентное содержание элемента в веществе, нам нужно массу этого элемента разделить на массу всего вещества,т.е изначальное процентное содержание магния в сплаве (обозначу его за букву n)будет равно:
n = y / (x+y)
где х + у - это масса всего сплава
Мы знаем, что при добавлении в сплав 5 кг магния процентное содержание магния в сплаве увеличилось на 15% (т.е в долях единицы на 0,15)
Тогда составим второе уравнение:
Масса магния теперь равна:y+5
Масса всего сплава: х+у+5
А процентное содержание теперь равно: n+0.15
Т.е n+0.15 = (y+5)/x+5+y
Теперь вычтем из второго уравнения - первое:
n+0.15 = (y+5)/x+5+y
-
n = y / (x+y)
0,15 = (y+5)/(x+5+y) - y / (x+y)
Теперь вспомним, что значение х нам дано по условию (т.к это масса алюминия - 15 кг) → подставив его в уравнение получаем, что
0,15 = (у+5)/(20+у) - у/(15+у)
Приведя правую часть уравнения к общему знаменателю и приведя подобные, мы получим следующее уравнение:
0,15 = 75/(300+35у+у^2)
1 = 500/(300+35у+у^2)
500 = 300+35у+у^2
у^2+35y-200=0
у(1) = 5
у(2) = -40
Т.к масса не может быть отрицательная. то нам подходит только у(1)
Теперь мы знаем изначальную массу магния и алюминия →
изначальная масса сплава = х+у = 15+5 = 20 кг