Четырёхугольник ABCD‍ вписан в окружность. Диагональ AC‍ является биссектрисой угла BAD‍...

0 голосов
77 просмотров

Четырёхугольник ABCD‍ вписан в окружность. Диагональ AC‍ является биссектрисой угла BAD‍ и пересекается с диагональю BD‍ в точке K.‍ Найдите KC,‍ если BC = 4,‍ а AK = 6.‍


Геометрия (845 баллов) | 77 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По условию <ДАC=<ВАC.<br>Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны, значит  <ДАC=<ДВC (опираются на дугу ДС),  <ВАC=<ВДC (опираеются на дугу ВС).<br>ΔСАВ и ΔСВК подобны по 1 признаку ( <ВАC=<КВC и <АСВ= <КСВ- совпадающие).<br>КС/ВС=ВС/АС
АС=АК+КС=6+КС
КС/4=4/(6+КС)
КС²+6КС=16
D=36+64=100
КС=(-6+10)/2=2

(101k баллов)