Из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - диагональ куба D=12, один катет - высота куба а, второй катет - диагональ основания куба d=a√2, по т.Пифагора найдем D:
D²=a²+d²=a²+2a²=3a²
Сторона куба a²=D²/3=144/3=48
Площадь Sполн=6a²=6*48=288