Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равен 4 а...

Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равен 4 а боковое ребро равно √17

Answer 1

Пусть основания пирамиды ABCD ; центр  O (точка пересечения диагоналей)
S_вершина  пирамиды ; H =SO_ высота пирамиды.
V = 1/3*S*H =(1/3)*4²*H =16/3*H.
AC =√(a² +a²) =a√2 =4√2 ;
AO =AC/2  =2√3.
ΔAOS :
H =√(AS² -AO)² =√(AS² -(AC/2)² = √(√17)² -(2√2)²) =√(17 -8) =√9 =3.
V = 16/3*H  =16/3*3  =16.

Answer 2

V= 1\3 S основ *H
S=4*4=16
Bd= 4 корень из 2 (по Т.Пифагора)
BO= 2 корнеь из 2
H= 17-8=9 = 3(извлекли корень)
V= 1\3* 16*3=16