1) Ι5-2хΙ>7
Находим точку, в которой модуль превращается в ноль:
5-2х=0 х=2,5.
Эта точка разделяет действительную ось на интервалы:
(-∞;2,5)∨2,5;+∞).
Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;2,5) +
х∈(2,5;+∞) -.
Раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение:
5-2х>7 x<-1<br>-5+2x<7 x>6.
Таким образом, интервалы (-∞;-1)∨(6;+∞) являются решением этого неравенства.
2) ΙхΙ+Ιх+3Ι<5<br>Находим точки, в которых модуль превращается в ноль;
х=0 х+3=0 х=-3.
Две точки разделяют действительную ось на интервалы:
(-∞;-3)∨(-3;0)∨(0;+∞).
Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах:
(-∞;-3) - -
(-3;0) - +
(0;+∞) + +.
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:
-x-x-3<5 x>-4
-x+x+3<5 3<5 x∈(-∞;+∞)<br> x+x+3<5 x<1.<br>Таким образом, интервал (-4;1) является решением этого неравенства.