Воспользуемся формулой логарифма и у нас получится:
log5 (x-1)*(x-2)=log5 (x+2)
Далее уберем логарифм т.к. у них одинаковые основания:
(x-1)*(x-2)=(x+2)
x^2-2x-x+2=x+2
x^2-2x-x-x+2-2=0
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x=0 или x-4=0; x=4
Проверка:
x=0 не является корнем т.к. логарифм не может быть отрицательным
х=4 является корнем
Ответ: х=4